Selasa, 27 Maret 2012





MAKALAH
MATEMATIKA
TENTANG  KELILING DAN LUAS BANGUN SEGITIGA
 





 

Dosen Pengampu
KURNIA HIDAYATI, M. pd

Oleh :
ULIN NUHAERNA ZAKIYAH (210610081)
PG. C

JURUSAN TARBIYAH
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
STAIN PONOROGO
Maret 2012

 
 


BAB I
PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG MASALAH
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

B.     RUMUSAN MASALAH

a.       Apa yang dimaksud dengan segitiga?
b.      Bagaimana menghitung keliling bangun segitiga?
c.       Bagaimana menghitung luas bangun segitiga?

C.     TUJUAN MASALAH
a.       Untuk mengetahui cara menghitung keliling bangun segitiga.
b.      Untuk mengetahui cara menghitung luas bangun segitiga.

BAB II
PEMBAHASAN
A.    SEGI TIGA
Segi tiga, merupakan nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ataupun  sebuah bangunan geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Dan bangun segi tiga dilambangkan dengan  
 . Jumlah sudut pada segi tiga besarnya adalah 1800 , yang telah dikemukakan oleh Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.
B.     MENGHITUNG KELILING BANGUN SEGI TIGA
Keliling adalah ukuran yang panjang sisinya mengitari bangun datar. Jika sebuah segi tiga ABC, maka keliling dari segi tiga tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisnya. Maka untuk mencari keliling bangun segi tiga dapat dihitung :
*      K= A + B + C
Contoh soal:
*      Marbu, Andi dan Nia adalah satu regu dalam kegiatan  pramuka di sekolah. Mereka sedang membuat bendera regu dengan bentuk gambar sebagai berikut,

Dengan ukuran, A = 40 cm , C = 30 cm, B = 50 cm
Nia mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang dibutuhkan?
Pembahasan soal:
   Keliling bendera tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisinya, yaitu K = 30 cm + 40 cm + 50 cm = 120 cm. Jadi Nia membutuhkan pita sepanjang 120 cm.
C. MENGHITUNG LUAS BANGUN SEGI TIGA
Bagaiman cara mencari luas bangun segi tiga? Kita akan kembali menurunkan menentukan luas segi tiga dari rumus persegi panjang. Bahwa sesungguhnya segi tiga terbentuk dari persegi panjang yang dibagi menjadi 2 bagian yang sama.                                  
Luas persegi panjang ABCD adalah:  L = panjang x lebar
              
Luas segi tiga setengah dari luas persegi panjang, maka diperoleh luas segi tiga ABC:

L=  ½  x panjang x lebar
Dalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan lebar. Sisi bawah disebut alas (a) dan sisi tegak disebut tinggi (t). Sehingga luas segitiga dirumuskan dengan :
*       L = ½  x alas (a) x tinggi (t)
Contoh soal:
*      Luas segi tiga jika diketahui panjang alas segi tiga  tersebut adalah  18 cm dan tinggi segi tiga 12 cm adalah …. cm
*      Pembahasan  soal:
Diketahui: alas = 18 cm; tinggi = 12 cm
Maka: luas segi tiga = ½ x alas x tinggi
                                 = ½ x 18 x 12
                                 = 108 cm
D.    MENGHITUNG PANJANG SISI MIRING SEGITIGA DENGAN RUMUS PHYTAGORAS
Rumus Phytagoras adalah rumus yang sering di pakai dalam pelajaran matematika di sekolah. Kadang kita di buat bingung dengan rumus pitagoras matematika, bagaimana cara membuktikan kebenarannya? Kurang lebih uraian tentang rumus phytagoras seperti di bawah ini.

A=  sisi datar  / alas
B= sisi tinggi
C= sisi miring
RUMUS UNTUK MENCARI SISI-SISI TERSEBUT ADALAH:
a.      Jika mencari sisi datar / alas (A) adalah: Ö(C2 – B2)
Contoh soal:
  1. Jika sebuah segitiga dengan sisi tinggi 15 cm dan sisi miring 25 cm. Berapakah sisi alasnya?
Pembahasan  soal:
Diketahui: Sisi tinggi (B) = 15 cm dan Sisi miring (C) = 25 cm
Ditanya A ( sisi alas / datar )
Jawab :            A=    Ö (C2 – B2)
 A = Ö(252 - 152) = 625-225 = Ö400= 20
Jadi Sisi alas  / datar adalah 20 cm.
b.      Jika mencari sisi Tinggi adalah: Ö(C2 - A2)
Contoh soal:
  1. Jika sebuah segitiga mempunyai alas 9 cm dan sisi miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?
Pembahasan  soal:
Diketahui: A = 9 cm dan C = 15 cm
Ditanya: kelilingnya.
Jawab:  maka harus dicari sisi tinggi (B) trlebih dahulu.
B= Ö (c2-a2)
B=Ö (152-92)
   = Ö (225-81)
   =Ö144 = 12
Jadi sisi tinggi nya adalah 12 cm.
dan untuk mencari Kelilingnya adalah A + B + C = 9 + 12 + 15 = 36
jadi kelilingnya adalah 36 cm.
c.       Mencari sisi miring (C) adalah: Ö(a2+b2)
Contoh soal:
  1. Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi alas 5cm dan sisi tinggi 12cm, berapakah sisi miringgnya?
Pembahasan  soal:
Diketahui: A= 5 cm dan B=12 cm.
Ditannya: C / sisi miringgya?
Jawab: C = Ö(a2+b2)
             C = Ö (52+122) = Ö25+144
                = Ö169 = 13
Jadi sisi miringnya adalah 13 cm.
A.    PERBANDINGAN TRIGONOMETRI  PADA SEGITIGA SIKU-SIKU
      
Dengan memperhatikan gambar diatas, AB = c  kita sebut sisi dekat sudut ao, BC = a disebut sisi miring / hypotenuse, dan AC = b disebut sisi depan sudut αo dengan α adalah sudut lancip (0 α 90o ).
Dari segitiga siku-siku ABC, kita dapatkan beberapa perbandingan, yaitu:
(i)                 a/b = sisi di depan sudut αo/ hipotenusa = sin αo
(ii)               c/b = sisi di dekat sudut αo/ hipotenusa = cos αo
(iii)             a/c = sisi di depan sudut αo / sisi di dekat sudut αo = tan αo
Contoh soal:
Diketahui segitiga ABC tampak pada gambar di atas. Tentukanlah:
  1. sin αo
  2. cos αo
  3. tan αo
Pembahasan  soal:
Panjang CB = a, BA = c, AB = b.
Jadi:
  1. sin αo  = c/a
  2. cos αo = b/a
  3. tan αo = c/b

Selasa, 13 Maret 2012


MAKALAH
MATEMATIKA
TENTANG SEGITIGA




 

Dosen Pengampu
KURNIA HIDAYATI, M. pd

Oleh :
ULIN NUHAERNA ZAKIYAH (210610081)
PG. C


JURUSAN TARBIYAH
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
STAIN PONOROGO
Maret 2012



KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil’alamin, puji syukur kami panjatkan kepada kehadirat Allah SWT, yang telah mencurahkan segala nikmat dan karunia-NYA sehingga berkat rahmat dan ridho-NYA kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Sholawat serta salam tetap terlimpahkan kepada Nabi Besar  Muhammad SAW, yang kita nantikan syafa’atnya di yaumul qiyamah nanti.
Suatu kebahagiaan yang tidak ternilai bagi kami, yang telah menyelesaikan makalah ini, sebagai tugas yang di ajukan oleh ibu KURNIA HIDAYATI,M.Pd  selaku dosen pengampu mata kuliah MATEMATIKA 3
            Kami sangat menyadari keterbatasan pengalaman, pengetahuan, kemampuan dalam penyusunan makalah ini,. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan demi kesempurnaan penulisan di dalam karya-karya kami selanjutnya. Akhirnya kami berharap semoga makalah ini bermanfaat bagi kami dan bagi para pembaca khususnya.

Amin………………



Ponorogo, 11 Maret 2012
Tim
   Penyusun

DAFTAR ISI
Daftar sampul........................................................................................................i
Kata pengantar.......................................................................................................ii
Daftar isi................................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
A.    Latar belakang...........................................................................................1
B.     Rumusan masalah......................................................................................1
C.     Tujuan.......................................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN
A.    Segi tiga…………….…............................................................................2
B.     Menghitung Keliling bangun Segi tiga..........................................................2
C.     Menghitung Luas bangun Segi tiga……………………..............................3
BAB III PENUTUP
KESIMPULAN.....................................................................................................5
DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................6


BAB I
PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG MASALAH
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

B.     RUMUSAN MASALAH

a.       Apa yang dimaksud dengan segitiga?
b.      Bagaimana menghitung keliling bangun segitiga?
c.       Bagaimana menghitung luas bangun segitiga?

C.     TUJUAN MASALAH
a.       Untuk mengetahui cara menghitung keliling bangun segitiga.
b.      Untuk mengetahui cara menghitung luas bangun segitiga.






BAB II
PEMBAHASAN
A.    SEGI TIGA
Segi tiga, merupakan nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ataupun  sebuah bangunan geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Dan bangun segi tiga dilambangkan dengan     .
Dan jumlah sudut pada segi tiga besarnya adalah 180° , yang telah dikemukakan oleh Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.
B.     MENGHITUNG KELILING BANGUN SEGI TIGA
Keliling adalah ukuran yang panjang sisinya mengitari bangun datar. Jika sebuah segi tiga ABC, maka keliling dari segi tiga tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisnya. Maka untuk mencari keliling bangun segi tiga dapat dihitung :
*      K= AB+AC+BC
Contoh soal:
*      Marbu, Andi dan Nia adalah satu regu dalam kegiatan  pramuka di sekolah. Mereka sedang membuat bendera regu dengan bentuk gambar sebagai berikut,

Dengan ukuran, KL=40 cm , KM = 30 cm, LM = 50 cm
Nia mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang dibutuhkan?
Pembahasan soal:
   Keliling bendera tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisinya, yaitu K = 30 cm + 40 cm + 50 cm = 120 cm. Jadi Nia membutuhkan pita sepanjang 120 cm.
C. MENGHITUNG LUAS BANGUN SEGI TIGA
Bagaiman cara mencari luas bangun segi tiga? Kita akan kembali menurunkan menentukan luas segi tiga dari rumus persegi panjang. Bahwa sesungguhnya segi tiga terbentuk dari persegi panjang yang dibagi menjadi 2 bagian yang sama.                                  
Luas persegi panjang ABCD adalah:  L = panjang x lebar
             




Luas segi tiga setengah dari luas persegi panjang, maka diperoleh luas segi tiga ABC:

 




L=  ½  x panjang x lebar 
Dalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan lebar. Sisi bawah disebut alas (a) dan sisi tegak disebut tinggi (t).  
Sehingga luas segitiga dirumuskan dengan :
*       L = ½  x alas (a) x tinggi (t)
Contoh soal:
*      Luas segi tiga jika diketahui panjang alas segi tiga  tersebut adalah  18 cm dan tinggi segi tiga 12 cm adalah …. cm
*      Pembahasan  soal:
Diketahui: alas = 18 cm; tinggi = 12 cm
Maka: luas segi tiga = ½ x alas x tinggi
                                 = ½ x 18 x 12
                                 = 108 cm

 

BAB III
PENUTUP

*      Segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ataupun  sebuah bangunan geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Dan bangun segi tiga dilambangkan dengan     
*      Untuk menghitung keliling bangun segi tiga,
dapat dihitung dengan rumus:    K= KL+KM+LM
*   Sedangkan untuk menghitung luas segi tiga 
adalah:
L = ½ x alas (a) x tinggi (t)








DAFTAR PUSTAKA
Sulardi, Pandai Berhitung Matematika untuk Sekolah Dasar , Penerbit Erlangga, Jakarta, 2008.
Burhan Mustaqim, Ary Astuty, Ayo Belajar Matematika untuk Sekolah Dasar, Pusat Pembukuan Departemen Pendidikan Nasional, Surakarta, 2008.
LKS Maxsi, untuk SD/ MI, Penerbit Graha Pustaka, Jakarta, 2010.