MAKALAH
MATEMATIKA
TENTANG KELILING DAN LUAS BANGUN SEGITIGA
Dosen
Pengampu
KURNIA HIDAYATI, M. pd
Oleh :
ULIN NUHAERNA ZAKIYAH (210610081)
PG. C
JURUSAN TARBIYAH
PENDIDIKAN GURU MADRASAH
IBTIDAIYAH
STAIN PONOROGO
Maret 2012
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR
BELAKANG MASALAH
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi
modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya
pikir manusia. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta
didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki
kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan
hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
B. RUMUSAN
MASALAH
a. Apa
yang dimaksud dengan segitiga?
b. Bagaimana
menghitung keliling bangun segitiga?
c. Bagaimana
menghitung luas bangun segitiga?
C. TUJUAN
MASALAH
a. Untuk
mengetahui cara menghitung keliling bangun segitiga.
b. Untuk
mengetahui cara menghitung luas bangun segitiga.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
SEGI
TIGA
Segi tiga, merupakan
nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga
sudut. Ataupun sebuah bangunan geometri
yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik
sudut. Dan bangun segi tiga dilambangkan dengan
. Jumlah sudut pada segi
tiga besarnya adalah 1800 , yang telah dikemukakan oleh Matematikawan Euclid yang hidup sekitar
tahun 300 SM menemukan
bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini
memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya
sudah diketahui.
B.
MENGHITUNG KELILING
BANGUN SEGI TIGA
Keliling adalah ukuran yang panjang sisinya mengitari bangun
datar. Jika sebuah segi tiga ABC, maka keliling dari segi tiga tersebut adalah
jumlah panjang sisi-sisnya. Maka untuk mencari keliling bangun segi tiga dapat
dihitung :
K= A + B + C
Contoh soal:
Marbu, Andi dan Nia adalah satu regu dalam kegiatan pramuka di sekolah. Mereka sedang membuat
bendera regu dengan bentuk gambar sebagai berikut,
Dengan ukuran, A = 40 cm
, C = 30 cm, B = 50 cm
Nia mempunyai ide untuk
menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang
dibutuhkan?
Pembahasan soal:
Keliling bendera tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisinya,
yaitu K = 30 cm + 40 cm + 50 cm = 120 cm. Jadi Nia membutuhkan pita sepanjang
120 cm.
C.
MENGHITUNG LUAS BANGUN
SEGI TIGA
Bagaiman cara mencari
luas bangun segi tiga? Kita akan kembali menurunkan menentukan luas segi tiga
dari rumus persegi panjang. Bahwa sesungguhnya segi tiga terbentuk dari persegi
panjang yang dibagi menjadi 2 bagian yang sama.
Luas persegi panjang
ABCD adalah: L = panjang x lebar
Luas segi tiga setengah
dari luas persegi panjang, maka diperoleh luas segi tiga ABC:
L= ½ x
panjang x lebar
Dalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan
lebar. Sisi bawah disebut alas (a) dan sisi tegak disebut tinggi (t). Sehingga
luas segitiga dirumuskan dengan :
L = ½ x
alas (a) x tinggi (t)
Contoh soal:
Luas segi tiga jika diketahui panjang alas segi tiga tersebut adalah 18 cm dan tinggi segi tiga 12 cm adalah …. cm
Pembahasan soal:
Diketahui: alas = 18 cm;
tinggi = 12 cm
Maka: luas segi tiga = ½
x alas x tinggi
= ½ x 18 x 12
= 108 cm
D.
MENGHITUNG PANJANG SISI
MIRING SEGITIGA DENGAN RUMUS PHYTAGORAS
Rumus Phytagoras adalah rumus yang
sering di pakai dalam pelajaran matematika di sekolah. Kadang kita di buat bingung dengan rumus pitagoras matematika, bagaimana
cara membuktikan kebenarannya? Kurang lebih uraian tentang rumus phytagoras
seperti di bawah ini.
A= sisi datar / alas
B= sisi tinggi
C= sisi miring
RUMUS UNTUK MENCARI SISI-SISI TERSEBUT ADALAH:
a. Jika mencari sisi
datar / alas (A) adalah: Ö(C2 – B2)
Contoh soal:
- Jika sebuah segitiga dengan sisi tinggi 15 cm dan sisi miring 25 cm. Berapakah sisi alasnya?
Pembahasan soal:
Diketahui: Sisi tinggi
(B) = 15 cm dan Sisi miring (C) = 25 cm
Ditanya A ( sisi alas /
datar )
Jawab : A= Ö (C2 – B2)
A = Ö(252 - 152)
= 625-225 = Ö400= 20
Jadi Sisi alas / datar adalah 20 cm.
b.
Jika mencari sisi Tinggi
adalah: Ö(C2 - A2)
Contoh soal:
- Jika sebuah segitiga mempunyai alas 9 cm dan sisi miring 15 cm. Berapakah kelilingnya?
Pembahasan soal:
Diketahui: A = 9 cm dan
C = 15 cm
Ditanya: kelilingnya.
Jawab: maka harus dicari sisi tinggi (B) trlebih
dahulu.
B= Ö (c2-a2)
B=Ö (152-92)
= Ö (225-81)
=Ö144 = 12
Jadi sisi tinggi nya
adalah 12 cm.
dan untuk mencari
Kelilingnya adalah A + B + C = 9 + 12 + 15 = 36
jadi kelilingnya adalah 36 cm.
c.
Mencari sisi miring (C) adalah:
Ö(a2+b2)
Contoh soal:
- Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi alas 5cm dan sisi tinggi 12cm, berapakah sisi miringgnya?
Pembahasan soal:
Diketahui: A= 5 cm dan
B=12 cm.
Ditannya: C / sisi
miringgya?
Jawab: C = Ö(a2+b2)
C = Ö (52+122)
= Ö25+144
= Ö169 = 13
Jadi sisi miringnya
adalah 13 cm.
A.
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU
Dengan memperhatikan gambar diatas, AB = c kita sebut sisi dekat sudut ao, BC
= a disebut sisi miring / hypotenuse, dan AC = b disebut sisi depan sudut αo
dengan α adalah sudut lancip (0 ≤ α ≤ 90o ).
Dari segitiga siku-siku ABC, kita dapatkan beberapa perbandingan, yaitu:
(i)
a/b = sisi di depan
sudut αo/ hipotenusa = sin αo
(ii)
c/b = sisi di dekat
sudut αo/ hipotenusa = cos αo
(iii)
a/c = sisi di depan
sudut αo / sisi di dekat sudut αo = tan αo
Contoh soal:
Diketahui segitiga ABC tampak pada gambar di
atas. Tentukanlah:
- sin αo
- cos αo
- tan αo
Pembahasan soal:
Panjang CB = a, BA = c, AB = b.
Jadi:
- sin αo = c/a
- cos αo = b/a
- tan αo = c/b